Аффинные преобразования

Аффинное преобразование — это геометрическое преобразование, которое сохраняет прямые и параллельность, но не обязательно расстояния и углы.

Движение

Преобразование, которое перемещает каждую точку фигуры на одно и то же расстояние в заданном направлении.

$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} dx \\ dy \end{pmatrix} \rArr \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}$$

Масштабирование

Преобразование, которое увеличивает или уменьшает объекты на заданный коэффициент, одинаковый во всех направлениях.

$$\begin{pmatrix} kx & 0 \\ 0 & ky \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rArr \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}$$

Масштабирование прямоугольника относительно точки:

rect |> translate |> scale |> translate

Пример для прямоугольника: